Flashcard FC368679
Como expressar em função da quantidade inicial parcelas que são frações do restante para montar a equação?
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Instituto Consulplan · 2024
Como expressar em função da quantidade inicial parcelas que são frações do restante para montar a equação?
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Resposta
Multiplique cada fração do restante pelo valor do restante em função de \(x\); assim cada parcela fica (fração)·(restante) e monta-se a equação igualando o restante menos as parcelas ao que sobra.Seja \(x\) a quantidade inicial e suponha que foi consumida a fração \(e\) do total, então o restante é \((1-e)x\). Se as parcelas do restante são \(a,b,c,\dots\) (frações do restante) e sobra \(L\), então
\((1-e)x - \big(a(1-e)x + b(1-e)x + c(1-e)x+\dots\big) = L\)
Fatorando: \((1-e)x\big(1-(a+b+c+\dots)\big)=L\), logo
\(x=\dfrac{L}{(1-e)\big(1-(a+b+c+\dots)\big)}\).
Exemplo:
Uma caixa com \(x\) doces; alguém come \(1/3\) e do restante entrega \(1/2\) e \(1/5\) a dois colegas; sobram 3 doces.
Aqui \(e=\tfrac{1}{3}\), então o restante é \((1-e)x=\tfrac{2x}{3}\).
Parcelas: \(\tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{2x}{3}=\tfrac{x}{3}\) e \(\tfrac{1}{5}\cdot\tfrac{2x}{3}=\tfrac{2x}{15}\).
Equação: \(\tfrac{2x}{3}-\tfrac{x}{3}-\tfrac{2x}{15}=3\).
Reduzindo: \(\dfrac{10x-5x-2x}{15}=3\Rightarrow \dfrac{3x}{15}=3\Rightarrow x=15\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365291
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