Se de uma mesma quantidade x são usadas as frações a/b e c/d, e a diferença entre as partes é k, como calcular x?

Formule a equação \( \displaystyle \frac{c}{d}x-\frac{a}{b}x=k\) e isole \(x\): \( \displaystyle x=\frac{k}{\frac{c}{d}-\frac{a}{b}}=\frac{k\cdot b d}{c b-a d}\).

Exemplo:
Suponha \( \frac{5}{6}x-\frac{3}{4}x=10\).
Calcule a diferença das frações: \( \displaystyle \frac{5}{6}-\frac{3}{4}=\frac{20-18}{24}=\frac{2}{24}=\frac{1}{12}\).
Então \( \displaystyle \frac{1}{12}x=10\Rightarrow x=10\cdot12=120\).