Flashcard FC368693
Como montar e resolver a equação para encontrar o total quando são retiradas frações sucessivas de uma quantidade e se conhece o que restou?
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2024
Como montar e resolver a equação para encontrar o total quando são retiradas frações sucessivas de uma quantidade e se conhece o que restou?
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Resposta
Expressar o restante após cada etapa multiplicando pelos complementos das frações retiradas e igualar ao valor final conhecido; resolver para o total.Explicação:
Seja \(T\) o total inicial, e sejam \(f_1,f_2,\dots\) as frações retiradas em etapas sucessivas. Após cada etapa o fator multiplicativo do que sobra é \((1-f_i)\).
Assim, o restante final \(R\) é dado por \(R=(1-f_n)\cdots(1-f_2)(1-f_1)\,T\).
Logo, \(T=\dfrac{R}{\prod_{i}(1-f_i)}\).
Exemplo:
Suponha que se retire primeiro \(1/4\) e depois \(2/5\) do que ficou, e sobra \(36\).
Fatores: \((1-1/4)=3/4\) e \((1-2/5)=3/5\).
Restante: \(R=(3/4)\cdot(3/5)\,T=(9/20)T\).
Como \(R=36\), temos \(T=\dfrac{36}{9/20}=36\cdot\dfrac{20}{9}=80\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365305
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