Como representar e calcular a fração de uma parte do todo quando se conhece uma relação proporcional entre as partes?

Resposta

Defina variáveis para as frações das partes (soma = 1), escreva a proporção como equação entre essas variáveis, isole uma e substitua na soma para achar a fração desejada.

Explicação:
Sejam a e b as frações das duas partes do todo, com a+b=1.
Traduza a relação proporcional em equação (por exemplo, \(\dfrac{a}{m}=\dfrac{n\,b}{p}\) conforme o enunciado), isole a ou b e substitua em a+b=1 para resolver.

Exemplo:
Suponha que \(\dfrac{1}{3}\) da parte A seja igual a \(\dfrac{1}{2}\) da parte B. Seja a a fração de A e b a de B.

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}\) → \(a=\dfrac{3b}{2}\).
Como \(a+b=1\): \(\dfrac{3b}{2}+b=1\) → \(\dfrac{5b}{2}=1\) → \(b=\dfrac{2}{5}\).
Logo \(a=1-b=1-\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{5}\).