Flashcard FC368703
Como converter relações entre tempos em taxas de trabalho e calcular o tempo que dois trabalhadores levam juntos?
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2024
Como converter relações entre tempos em taxas de trabalho e calcular o tempo que dois trabalhadores levam juntos?
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Resposta
Transforme tempos em taxas inversas (r = 1/t), some as taxas e calcule o recíproco do total.Explicação:
Se houver relações do tipo \(t_A = a\,t_B\) e \(t_A = b\,t_C\), então \(r_A=\tfrac{1}{t_A}\), \(r_B=\tfrac{1}{t_B}=\tfrac{1}{a}r_A\) e \(r_C=\tfrac{1}{t_C}=\tfrac{1}{b}r_A\).
A taxa conjunta é \(r_{\text{total}}=r_A+r_B+r_C=\left(1+\tfrac{1}{a}+\tfrac{1}{b}\right)r_A\).
Se o trabalho conjunto leva \(T\) horas, então \(r_{\text{total}}=\tfrac{1}{T}\), de onde \(r_A=\dfrac{1}{T}\Big/\left(1+\tfrac{1}{a}+\tfrac{1}{b}\right)\).
Para dois trabalhadores (por exemplo B e C), calcule \(r_B+r_C=\left(\tfrac{1}{a}+\tfrac{1}{b}\right)r_A\) e o tempo conjunto é \(t_{B+C}=\dfrac{1}{r_B+r_C}\).
exemplo:
Suponha \(t_A=\tfrac{1}{2}t_B\) e \(t_A=\tfrac{1}{4}t_C\); trabalhando os três juntos terminam em \(6\) h.
Então \(r_B=\tfrac{1}{2}r_A\), \(r_C=\tfrac{1}{4}r_A\) e \(r_{\text{total}}=r_A+\tfrac{1}{2}r_A+\tfrac{1}{4}r_A=\tfrac{7}{4}r_A\).
Como \(r_{\text{total}}=\tfrac{1}{6}\), temos \( \tfrac{7}{4}r_A=\tfrac{1}{6}\Rightarrow r_A=\tfrac{4}{42}=\tfrac{2}{21}\).
Logo \(r_B+r_C=\tfrac{1}{2}r_A+\tfrac{1}{4}r_A=\tfrac{3}{4}r_A=\tfrac{3}{4}\cdot\tfrac{2}{21}=\tfrac{1}{14}\).
Portanto, o tempo que B e C levam juntos é \(t_{B+C}=\dfrac{1}{r_B+r_C}=14\) horas.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365315
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