Flashcard FC368738
Como usar a soma dos quadrados e a propriedade de escala para estimar em que intervalo inteiro está a raiz quadrada de uma soma de quadrados?
Expressões Aritméticas
Instituto Consulplan · 2024
Como usar a soma dos quadrados e a propriedade de escala para estimar em que intervalo inteiro está a raiz quadrada de uma soma de quadrados?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Use a fórmula \(\sum n^2\) e a identidade \((an)^2=a^2n^2\); calcule a soma e compare com quadrados inteiros próximos.Exemplo:
Considere os números 5, 10, 15, 20 (ou seja, \(5n\) para \(n=1\ldots4\)).
\(S=\sum_{n=1}^{4}(5n)^2=25\sum_{n=1}^{4}n^2=25(1+4+9+16)=25\cdot30=750.\)
Calcule quadrados próximos: \(27^2=729\) e \(28^2=784\).
Como \(729<750<784\), segue que \(\sqrt{S}\) está entre 27 e 28.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365350
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em