Como calcular o total de combinações ao escolher até k elementos de um conjunto de n quando a ordem não importa?

Somar as combinações simples: \( \displaystyle \sum_{i=1}^{k} \binom{n}{i} \).

Explicação:
Usa-se a combinação simples \( \binom{n}{i}=\dfrac{n!}{i!(n-i)!} \) para cada escolha de tamanho \(i\), e soma-se de \(i=1\) até \(k\).

Exemplo:
Escolher até 3 livros entre 8 títulos:
\( \binom{8}{1}=8 \)
\( \binom{8}{2}=\dfrac{8\cdot7}{2}=28 \)
\( \binom{8}{3}=\dfrac{8\cdot7\cdot6}{6}=56 \)
Total = \(8+28+56=92\).