Como usar o princípio do complementar para contar arranjos ordenados com a condição "pelo menos um" elemento de um subconjunto?

Calcule o total de arranjos e subtraia os arranjos sem nenhum elemento do subconjunto (complemento).

Explicação:
Para selecionar k posições ordenadas entre n elementos use \(P(n,k)=n(n-1)\cdots(n-k+1)\).
Se um subconjunto tem m elementos, os arranjos sem nenhum desse subconjunto são \(P(n-m,k)\).
Logo, o número de arranjos com pelo menos um do subconjunto é \(P(n,k)-P(n-m,k)\).

Exemplo:
Suponha n=8, m=3 (grupo X) e k=2 (duas posições ordenadas).
Total: \(P(8,2)=8\times7=56\).
Sem nenhum X: \(P(8-3,2)=P(5,2)=5\times4=20\).
Portanto: \(56-20=36\).