Flashcard FC368748
Se há n itens distintos e k recipientes distintos com n = k + 1 e cada recipiente deve receber pelo menos um item, de quantas maneiras os itens podem ser distribuídos?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2025
Se há n itens distintos e k recipientes distintos com n = k + 1 e cada recipiente deve receber pelo menos um item, de quantas maneiras os itens podem ser distribuídos?
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Resposta
Fórmula: \(k\binom{n}{2}(n-2)! = \dfrac{k\,n!}{2}\).Explicação: Escolha qual recipiente receberá 2 itens: k formas. Escolha quais 2 itens: \(\binom{n}{2}\) formas. Distribua os demais \(n-2\) itens, um em cada um dos outros recipientes distintos: \((n-2)!\) formas. Multiplique as etapas.
Exemplo: Para \(n=5\) itens e \(k=4\) recipientes:
\(4\times\binom{5}{2}\times 3! = 4\times 10\times 6 = 240\).
Ou via fatorial: \( \dfrac{4\cdot 5!}{2}=240\).
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Veja como foi cobrado:
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