Como calcular o número de ordenações quando objetos pertencentes a k grupos devem ficar agrupados, sabendo que os objetos dentro de cada grupo são distintos?

Multiplica-se as permutações dos k blocos, \(k!\), pelo produto das permutações internas de cada bloco, \(\prod_{i=1}^k s_i!\).

Se existem k grupos com tamanhos \(s_1,s_2,\dots,s_k\), trate cada grupo como um bloco: permute os blocos em \(k!\) maneiras e permute os elementos dentro de cada bloco em \(s_i!\) maneiras. Assim o total é

\( \; \; \; \; \; \; \; k! \times \prod_{i=1}^k s_i! \)

Exemplo:
Suponha 3 grupos: 2 quadros do tipo A (A1,A2), 3 quadros do tipo B (B1,B2,B3) e 1 quadro do tipo C (C1). Aqui \(k=3\) e \(s_1=2,s_2=3,s_3=1\).

Cálculo:
\( \text{Total} = 3! \times 2! \times 3! \times 1! = 6 \times 2 \times 6 \times 1 = 72\).