Flashcard FC368758
Como calcular o número de maneiras de escolher pelo menos k elementos de um conjunto com n elementos?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2025
Como calcular o número de maneiras de escolher pelo menos k elementos de um conjunto com n elementos?
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Resposta
\(\displaystyle \sum_{i=k}^{n}\binom{n}{i}\)Explicação:
Para cada quantidade \(i\ge k\) de elementos, existem \(\binom{n}{i}\) escolhas distintas.
Somando essas quantidades obtemos todas as escolhas com pelo menos \(k\) elementos: \(\displaystyle \sum_{i=k}^{n}\binom{n}{i}\).
Alternativamente, pode-se usar o complemento: \(\;2^{n}-\displaystyle\sum_{i=0}^{k-1}\binom{n}{i}\).\
Exemplo prático:
Em um grupo de 12 pessoas, quantas formas de escolher um comitê com pelo menos 8 integrantes?
Calculamos \(\displaystyle \binom{12}{8}+\binom{12}{9}+\binom{12}{10}+\binom{12}{11}+\binom{12}{12}\).
Como \(\binom{12}{8}=495,\ \binom{12}{9}=220,\ \binom{12}{10}=66,\ \binom{12}{11}=12,\ \binom{12}{12}=1\), temos
\(\;495+220+66+12+1=794\) maneiras.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365370
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