Flashcard FC368759
Se entre n lugares escolhem-se r vazios e os m = n−r objetos restantes devem ocupar as posições em ordem fixa (ou na inversa), como calcular o número total de arranjos?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2025
Se entre n lugares escolhem-se r vazios e os m = n−r objetos restantes devem ocupar as posições em ordem fixa (ou na inversa), como calcular o número total de arranjos?
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Resposta
Escolha das posições vazias: \(C_{n,r}=\dfrac{n!}{r!(n-r)!}\)Orientações dos objetos: 2 (ordem fixa ou inversa)
Explicação completa:
Escolhe-se primeiro as \(r\) posições vazias entre as \(n\) disponíveis — isso é uma combinação: \(C_{n,r}\).
Para as \(m=n-r\) posições restantes, a ordem dos objetos é imposta (uma única sequência), mas pode aparecer nas duas orientações (direita→esquerda ou esquerda→direita), ou seja, 2 possibilidades para cada escolha das posições vazias.
Portanto o total é \(C_{n,r}\times 2\).
Exemplo:
Se \(n=5\) e \(r=2\) então \(C_{5,2}=\dfrac{5!}{2!3!}=10\).
Como há 2 orientações, o total é \(10\times 2=20\).
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365371
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