Como determinar a posição lexicográfica de uma palavra entre seus anagramas quando há letras repetidas?

Conta-se, posição a posição, quantos anagramas começam com letras alfabeticamente menores, calculando permutações com divisão pelos fatoriais das repetições.

Explicação:
Ordene alfabeticamente as letras disponíveis. Para cada posição da palavra alvo, some o número de anagramas que têm, nessa posição, uma letra menor que a da palavra alvo, mantendo as letras já usadas; o número de anagramas restantes é dado por \( \dfrac{m!}{\prod k_i!}\), onde \(m\) é o número de letras restantes e \(k_i\) as multiplicidades das letras repetidas. No final, some 1 para obter a posição da palavra.

Exemplo:
Considere as anagramas de “BANANA” (A×3, N×2, B×1). Queremos a posição de “NABANA”.
Letras em ordem: A < B < N.
1) Primeira letra = N. Contam-se anagramas que começam com A e B:
- Começando por A: restos A²,N²,B → \( \dfrac{5!}{2!\,2!}=30\).
- Começando por B: restos A³,N² → \( \dfrac{5!}{3!\,2!}=10\).
Subtotal = 30+10 = 40.
2) Prefixo N; segunda letra = A. Letras menores que A: nenhuma → +0.
3) Prefixo NA; terceira letra = B. Letras menores que B: A → caso NA A → restos A¹,B¹,N¹ → \(3!=6\). → +6 (total 46).
4) Prefixo NAB; quarta letra = A. Letras menores que A: nenhuma → +0.
5) Prefixo NABA; quinta letra = N. Letras menores que N: A → caso NABA A → resto N → \(1!=1\). → +1 (total 47).
Finalmente, posição = 47 + 1 = 48ª dentre os anagramas de “BANANA”.