Flashcard FC368764
Como calcular o número de combinações de k elementos escolhidos de um conjunto de n elementos que contenham pelo menos um elemento de um subconjunto de m elementos?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2025
Como calcular o número de combinações de k elementos escolhidos de um conjunto de n elementos que contenham pelo menos um elemento de um subconjunto de m elementos?
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Resposta
Use o princípio do complemento: escolha total menos as seleções sem nenhum do subconjunto, ou seja\( \displaystyle \binom{n}{k}-\binom{\,n-m\,}{k}\).
Explicação:
Escolha primeiro todas as combinações possíveis de k entre n: \( \binom{n}{k}\).
Subtraia as combinações que não têm nenhum elemento do subconjunto de tamanho m — isto é, escolher k entre os \(n-m\) restantes: \( \binom{n-m}{k}\).
O resultado garante pelo menos um do subconjunto.
exemplo:
Temos 6 alunos de Física e 4 de Química (total n=10). Formar grupos de k=3 com pelo menos um de Química (m=4).
Total: \( \binom{10}{3}=120\).
Sem nenhum de Química: escolher 3 entre 6 = \( \binom{6}{3}=20\).
Com pelo menos um de Química: \(120-20=100\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365376
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