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Flashcard FC368768

Como aplicar o princípio do complemento para contar sequências de dígitos que devem conter um algarismo específico e atender outra restrição (por exemplo, ser par)?

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

Instituto Consulplan · 2024

De acordo com o assunto Matemática: Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações), responda:

Como aplicar o princípio do complemento para contar sequências de dígitos que devem conter um algarismo específico e atender outra restrição (por exemplo, ser par)?
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Resposta

Conte o total que satisfaz a outra restrição e subtraia os casos que não contêm o algarismo exigido.

Passos:
1) Calcule o total dos códigos que atendem à restrição secundária usando o Princípio Fundamental da Contagem.
2) Calcule quantos desses códigos não contêm o algarismo requerido (reduzindo as opções por posição, lembrando interseções como paridade).
3) Subtraia: total com restrição − total sem o algarismo = desejado.

Exemplo:
Quantos códigos de 3 dígitos (000–999) são ímpares e contêm o dígito 5?
Total ímpar = \(10\times10\times5=500\) (última posição: 5 opções ímpares).
Ímpares sem o 5: primeiras duas posições têm 9 opções cada (exclui 5) e a unidade tem 4 opções ímpares (1,3,7,9): \(9\times9\times4=324\).
Portanto, contendo o 5 = \(500-324=176\).


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