Flashcard FC368773
Como calcular o número de maneiras de distribuir n = k+1 objetos distintos entre k pessoas distintas, de modo que cada pessoa receba pelo menos um?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
Como calcular o número de maneiras de distribuir n = k+1 objetos distintos entre k pessoas distintas, de modo que cada pessoa receba pelo menos um?
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Resposta
\( (n)_k\cdot\dfrac{k}{2} \)Explicação:
Escolha inicialmente uma tarefa distinta para cada pessoa: \( (n)_k = n(n-1)\dots(n-k+1)\).
Em seguida, atribua a última tarefa à escolha de uma das \(k\) pessoas (multiplica por \(k\)).
Cada distribuição final em que uma pessoa fica com duas tarefas foi contada 2 vezes (ordem entre as duas tarefas), então divide-se por 2.
Exemplo:
Distribuir 4 livros distintos entre 3 alunos, cada aluno com pelo menos um:
\( (4)_3\cdot\dfrac{3}{2} = (4\cdot3\cdot2)\cdot\dfrac{3}{2} = 24\cdot\dfrac{3}{2}=36 \).
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Veja como foi cobrado:
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