Como calcular o número de sequências de n dígitos que têm exatamente k ocorrências de um dígito específico, quando os outros (n−k) dígitos podem ser quaisquer dos m dígitos restant

Fórmula: \( \binom{n}{k}\cdot m^{\,n-k}\).

Explicação:
Escolha as posições das k ocorrências do dígito fixo: \( \binom{n}{k}\) maneiras.
Preencha as restantes n−k posições, cada uma com m opções independentes, totalizando \(m^{\,n-k}\).
Use o Princípio Multiplicativo: multiplicar as etapas dá \( \binom{n}{k}\cdot m^{\,n-k}\).

exemplo:
Considere sequências de 6 dígitos com exatamente 2 ocorrências do dígito 3 e os outros dígitos podendo ser quaisquer dos 9 restantes (0,1,2,4,5,6,7,8,9).
\( \binom{6}{2}\times 9^{4} = 15\times 6561 = 98\,415.\)