Qual a fórmula para contar o número de pares não ordenados em um conjunto e como combinar contagens de grupos disjuntos?

Usa-se a combinação: \(C_{n,2}=\dfrac{n(n-1)}{2}\).
Para grupos disjuntos, calcula-se \(C\) em cada grupo e soma-se os resultados.

Justificativa:
Para formar pares sem considerar ordem, escolhe-se 2 dentre n: \(C_{n,2}\).
Quando há vários grupos disjuntos as escolhas são exclusivas entre grupos, então as possibilidades totais são a soma das possibilidades de cada grupo.

Exemplo:
Dois grupos com 9 e 7 pessoas.
\(C_{9,2}=\dfrac{9\cdot 8}{2}=36\)
\(C_{7,2}=\dfrac{7\cdot 6}{2}=21\)
Total = \(36+21=57\).