Flashcard FC368798
Como calcular o número de combinações de tamanho k escolhidas entre dois grupos, garantindo pelo menos um elemento de cada grupo?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
Como calcular o número de combinações de tamanho k escolhidas entre dois grupos, garantindo pelo menos um elemento de cada grupo?
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Resposta
Subtraindo do total as combinações formadas somente por um dos grupos:\( \displaystyle \binom{n_1+n_2}{k}-\binom{n_1}{k}-\binom{n_2}{k} \)
Explicação:
Conte o total de escolhas de k entre os \(n_1+n_2\) elementos: \( \binom{n_1+n_2}{k} \).
Subtraia as escolhas que não atendem à condição: as que têm 0 do primeiro grupo (\( \binom{n_2}{k} \)) e as que têm 0 do segundo (\( \binom{n_1}{k} \)).
Isso usa contagem complementar.
exemplo:
Há 4 bolas vermelhas e 6 azuis; escolhe-se 3 com pelo menos uma de cada cor.
\( \binom{10}{3}=\dfrac{10!}{3!7!}=120 \)
\( \binom{4}{3}=4 \), \(\; \binom{6}{3}=20 \)
Resultado: \(120-4-20=96\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365410
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