Qual o procedimento para determinar o valor de n quando se sabe que \( \binom{n}{3}=m \)?

Multiplicar por 6 e achar o inteiro n tal que \(n(n-1)(n-2)=6m\).

Explicação:
Partindo da fórmula \( \binom{n}{3}=\dfrac{n(n-1)(n-2)}{6}=m\), multiplicar ambos os lados por 6 para obter \(n(n-1)(n-2)=6m\).
Em seguida, procurar um inteiro n cuja produto de três inteiros consecutivos seja igual a \(6m\) — uma boa estratégia é testar \(n\) próximo de \(\sqrt[3]{6m}\).

Exemplo:
Se \( \binom{n}{3}=84\), então \(n(n-1)(n-2)=6\cdot84=504\).
Como \(9\cdot8\cdot7=504\), segue \(n=9\).