Flashcard FC368800
Como calcular o número de permutações distintas de n elementos quando existem repetições de alguns tipos?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
Como calcular o número de permutações distintas de n elementos quando existem repetições de alguns tipos?
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Resposta
Pelo quociente \( \displaystyle \frac{n!}{n_1!\,n_2!\cdots n_k!}\).Explicação:
Se há n elementos no total e eles se dividem em k tipos com multiplicidades n₁, n₂, …, n_k, contamos todas as ordenações n! e dividimos pelas permutações internas de elementos idênticos, isto é pelos fatoriais n₁!, n₂!, …, n_k!.
exemplo:
Arranjar as letras da palavra BALLOON (7 letras, com L repetido 2 vezes e O repetido 2 vezes):
\( \displaystyle \frac{7!}{2!\,2!}=\frac{5040}{4}=1260\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
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