Flashcard FC368801
Como se calcula o número de permutações quando certos elementos devem permanecer juntos formando blocos?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
Como se calcula o número de permutações quando certos elementos devem permanecer juntos formando blocos?
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Resposta
Trate cada conjunto que deve ficar junto como um bloco; permute os blocos e multiplique pelas permutações internas.Explicação:
Considere que há m blocos (cada um com k_i elementos) e r elementos isolados. Primeiro permute os m+r objetos: \((m+r)!\). Em seguida multiplique pelas permutações internas de cada bloco: \(\prod_i k_i!\).
Exemplo: 7 pessoas, com um trio que deve ficar junto e um par que deve ficar junto (restam 2 indivíduos). Temos 4 objetos a permutar: trio, par e 2 indivíduos → \(4!\). Permutações internas: \(3!\) para o trio e \(2!\) para o par. Total = \(4!\times 3!\times 2! = 24\times 6\times 2 = 288\).
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Veja como foi cobrado:
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