Flashcard FC368813
Como calcular o número de números de k algarismos distintos formados a partir de um conjunto de m dígitos que inclui 0, quando o primeiro algarismo não pode ser 0?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
Como calcular o número de números de k algarismos distintos formados a partir de um conjunto de m dígitos que inclui 0, quando o primeiro algarismo não pode ser 0?
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Resposta
(m-1)\times\displaystyle\frac{(m-1)!}{(m-k)!}Explicação:
Escolhe-se o primeiro dígito entre os m-1 dígitos não nulos.
Para as restantes k-1 posições, permutam-se k-1 dígitos entre os m-1 dígitos remanescentes (sem repetição).
Assim o total é \( (m-1)\times P(m-1,k-1) = (m-1)\times\frac{(m-1)!}{(m-k)!} \).
exemplo:
Conjunto {0,2,4,6,8,9} ⇒ m=6, formar números de k=3 algarismos distintos com 1º ≠ 0.
Primeiro: 5 opções (2,4,6,8,9). Restam 5 dígitos; escolhem-se 2 e permutam-se: \(P(5,2)=5\times4=20\).
Total = \(5\times20=100\).
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Veja como foi cobrado:
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