Quantos subconjuntos não vazios tem um conjunto com n elementos?

\(2^{n}-1\)

O total de subconjuntos de um conjunto com n elementos é \(2^{n}\), pois cada elemento tem duas opções: estar ou não no subconjunto.
Ao excluir o subconjunto vazio fica \(2^{n}-1\).

Exemplo:
Para 4 lâmpadas, o número de modos com pelo menos uma ligada é \(2^{4}-1 = 16-1 = 15\).
Por exemplo, se as lâmpadas forem {A,B,C,D}, existem 15 subconjuntos não vazios como {A},{B},{C},{D},{A,B},...,{A,B,C,D}.