Flashcard FC368819
Ao escolher um subconjunto de k elementos de um conjunto de n elementos, sabendo que um elemento é obrigatório e outro é proibido, como calcular o número de subconjuntos possíveis?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
Ao escolher um subconjunto de k elementos de um conjunto de n elementos, sabendo que um elemento é obrigatório e outro é proibido, como calcular o número de subconjuntos possíveis?
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Resposta
Fixe o obrigatório e exclua o proibido; escolha \(k-1\) elementos entre os \(n-2\) restantes: \(C_{n-2}^{\,k-1}\).Explicação:
Como a ordem não importa, o elemento obrigatório ocupa uma vaga e o proibido não participa.
Assim sobram \(n-2\) candidatos para preencher as \(k-1\) vagas restantes, portanto usamos combinação:
\(C_{n-2}^{\,k-1}=\dfrac{(n-2)!}{(k-1)!(n-k-1)!}\).
Exemplo:
Selecionar uma comissão de 4 pessoas entre 10, com um membro obrigatório e outro proibido: aqui \(n=10\), \(k=4\).
Escolhemos \(k-1=3\) entre \(n-2=8\): \(C_{8,3}=\dfrac{8\cdot7\cdot6}{3\cdot2\cdot1}=56\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365431
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