Como se calcula o número de permutações distintas de n elementos quando há repetições entre eles?

Usa‑se a fórmula das permutações com elementos repetidos:
\( \displaystyle \frac{n!}{n_1!\,n_2!\cdots n_k!}\)

Explicação:
Contam‑se todas as ordens possíveis de n elementos (n!) e divide‑se pelo fatorial de cada multiplicidade \(n_i!\) das repetições para eliminar as permutações idênticas causadas pelos elementos iguais.

Exemplo:
Considere os símbolos 1, 1, 2, 3, 4 (total n=5, com o símbolo "1" repetido 2 vezes).
Aplicando a fórmula: \( \displaystyle \frac{5!}{2!}=\frac{120}{2}=60\).
Se for necessário excluir uma ordem específica, subtrai‑se 1: \(60-1=59\).