Flashcard FC368825
Como calcular o número de seleções com pelo menos r elementos dentre n quando a ordem não importa?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
Como calcular o número de seleções com pelo menos r elementos dentre n quando a ordem não importa?
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Resposta
Somando as combinações de r até n:\( \displaystyle \sum_{k=r}^{n} \binom{n}{k} \)
Explicação curta:
Usa-se combinações porque a ordem não importa; conta-se cada tamanho possível (r, r+1, ..., n) e soma-se. Como alternativa útil: \( \sum_{k=r}^{n}\binom{n}{k}=2^{n}-\sum_{k=0}^{r-1}\binom{n}{k} \).
Exemplo:
Calcule o número de seleções com pelo menos 5 elementos de um conjunto com 8 elementos.
\( \sum_{k=5}^{8}\binom{8}{k}=\binom{8}{5}+\binom{8}{6}+\binom{8}{7}+\binom{8}{8} \)
\( =56+28+8+1=93 \)
Usando o complemento: \(2^{8}-\sum_{k=0}^{4}\binom{8}{k}=256-(1+8+28+56+70)=256-163=93\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365437
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