Flashcard FC368826
Em permutações de n elementos distintos, quantas permutações têm um elemento específico sempre à esquerda de outro específico?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
Em permutações de n elementos distintos, quantas permutações têm um elemento específico sempre à esquerda de outro específico?
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Resposta
\(\dfrac{n!}{2}\)Como, entre todas as \(n!\) permutações dos elementos, para cada ordenação em que \(A\) vem antes de \(B\) existe uma ordenação correspondente em que \(B\) vem antes de \(A\), as duas situações ocorrem igualmente. Portanto, o número de permutações com \(A\) à esquerda de \(B\) é metade de \(n!\): \(\dfrac{n!}{2}\).
Exemplo:
Para 5 elementos distintos \(\{1,2,3,4,5\}\), o total de permutações é \(5!=120\).
O número de permutações em que o elemento 2 aparece antes do 5 é \(\dfrac{5!}{2}=\dfrac{120}{2}=60\).
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Veja como foi cobrado:
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