Flashcard FC368827
Como se calcula o número de maneiras de formar um conjunto composto por subgrupos independentes, escolhendo \(k_i\) de \(n_i\) em cada categoria?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
Como se calcula o número de maneiras de formar um conjunto composto por subgrupos independentes, escolhendo \(k_i\) de \(n_i\) em cada categoria?
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Resposta
Multiplica-se as combinações de cada categoria: para cada i, \(C_{n_i,k_i}=\dfrac{n_i!}{k_i!(n_i-k_i)!}\) e o total é \(\prod_i C_{n_i,k_i}\).
Explicação e exemplo:
Quando as escolhas em cada categoria são independentes, aplica-se o princípio multiplicativo: calcula-se o número de combinações em cada categoria e multiplica-se.
Exemplo: escolher 2 desenvolvedores entre 5, 1 gerente entre 3 e 2 testadores entre 4.
\(C_{5,2}=\dfrac{5!}{2!3!}=10\)
\(C_{3,1}=\dfrac{3!}{1!2!}=3\)
\(C_{4,2}=\dfrac{4!}{2!2!}=6\)
Total = \(10\times 3\times 6 = 180\) equipes possíveis.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
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