Flashcard FC368831
Em uma eleição com V eleitores e k vagas (cada eleitor vota em 1), qual o número mínimo de votos que garante a eleição de um candidato?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
Em uma eleição com V eleitores e k vagas (cada eleitor vota em 1), qual o número mínimo de votos que garante a eleição de um candidato?
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Resposta
\( \left\lfloor\frac{V}{k+1}\right\rfloor+1 \)Justificativa:
Se o candidato obtém \(q=\left\lfloor\frac{V}{k+1}\right\rfloor+1\) votos, restam \(V-q\) votos para os demais.
Para ele cair para a \((k+1)\)-ª posição seriam necessários k adversários com \(\ge q\) votos, totalizando \(\ge kq\) votos. Mas isso exigiria \((k+1)q \le V\), o que contradiz a definição de \(q\). Logo, é impossível, e \(q\) garante a eleição.
Exemplo:
Considere \(V=43\) e \(k=3\).
\( \left\lfloor\frac{43}{4}\right\rfloor+1 = 10+1 = 11\).
Se um candidato tem 11 votos sobram \(43-11=32\).
Para ser rebaixado ao 4.º lugar seriam necessários 3 adversários com \(\ge 11\) votos, total \(3\times11=33\), o que é impossível com apenas 32 votos disponíveis.
Com 10 votos sobrariam 33, que podem ser divididos em três adversários com 11 cada, rebaixando o candidato. Portanto 11 é o menor número que garante a eleição.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365443
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