De quantas maneiras diferentes se pode atribuir k vagas distintas a n pessoas, se cada pessoa pode receber no máximo uma vaga?

\(P(n,k)=\dfrac{n!}{(n-k)!}\)

Explicação:
Pelo princípio fundamental da contagem, há n opções para a primeira vaga, n-1 para a segunda, ..., até n-k+1. Assim o total é o produto \(n(n-1)\cdots(n-k+1)=\dfrac{n!}{(n-k)!}\).

Exemplo:
Distribuir 4 brindes distintos entre 10 participantes (no máximo um por participante).
Cálculo: \(10\times9\times8\times7=\dfrac{10!}{6!}=5040\).