Se existem k categorias distintas, quantas retiradas no pior caso são necessárias para garantir que pelo menos duas pertençam à mesma categoria?

\(k+1\)

Explicação:
Aplicando o Princípio da Casa dos Pombos, no pior caso pode-se retirar uma de cada categoria, totalizando \(k\) sem repetir.
A próxima retirada, a \((k+1)\)-ésima, obrigatoriamente coincidirá com alguma categoria já retirada, garantindo duas da mesma.

Exemplo:
Suponha 5 cores de meias (\(k=5\)) com quantidades variadas na gaveta.
No pior caso retira-se uma de cada cor: 5 retiradas sem repetição.
Portanto, \(k+1=5+1=6\) retiradas garantem ter pelo menos duas meias da mesma cor.