Como montar a equação para achar o total inicial x quando a porcentagem de um grupo muda após aumentar outro grupo, mantendo um grupo inalterado?

Defina \(x\) como o total inicial; represente os grupos como porcentagens de \(x\); aplique o acréscimo ao grupo que mudou e iguale ao novo percentual sobre \(x+\)acréscimo; resolva para \(x\).

Exemplo:
Em uma escola, inicialmente 40% dos alunos são meninas. Entram 20 meninas e agora as meninas passam a ser 50% do total. Calcule o total inicial.
Montar: \(0.40x+20=0.50(x+20)\)
Resolver: \(0.40x+20=0.50x+10\)
\(\Rightarrow 0.10x=10\)
\(\Rightarrow x=100\).
Logo havia 100 alunos inicialmente (e 60 meninos).