Se uma quantia total for dividida igualmente entre n pessoas, qual o aumento percentual na parcela de cada pessoa se passar a haver uma pessoa a menos no rateio?

Resposta

Aumento: \(\dfrac{100}{\,n-1\,}\%\)

Derivação:
Valor inicial por pessoa: \(C/n\)
Valor com uma pessoa a menos: \(C/(n-1)\)
Diferença: \(C\!\left(\tfrac{1}{n-1}-\tfrac{1}{n}\right)=\tfrac{C}{n(n-1)}\)
Aumento relativo: \(\dfrac{\tfrac{C}{n(n-1)}}{\tfrac{C}{n}}=\tfrac{1}{n-1}\Rightarrow\) percentual \(=\dfrac{100}{n-1}\%\)

Exemplo:
Se \(C=140\) e \(n=8\):
Inicial: \(140/8=17{,}5\)
Com uma pessoa a menos: \(140/7=20\)
Diferença: \(20-17{,}5=2{,}5\)
Aumento percentual: \(\dfrac{2{,}5}{17{,}5}=\tfrac{1}{7}\approx0{,}142857=14{,}2857\%\) (ou \(100/7\%\)).