Como montar a equação para determinar quantas pessoas foram admitidas igualmente em duas categorias após demissões percentuais diferentes e um aumento percentual total?

Calcule os remanescentes por categoria, some-os, aplique o aumento ao total e resolva \(2x+T_{\text{rem}}=T_{\text{novo}}\) para encontrar \(x\).

Passos:
1) Remanescentes: \(n_1'=n_1(1-p_1)\), \(n_2'=n_2(1-p_2)\).
2) Total remanescente: \(T_{\text{rem}}=n_1'+n_2'\).
3) Total após aumento \(r\): \(T_{\text{novo}}=T_{\text{rem}}(1+r)\).
4) Admitindo \(x\) em cada categoria: \(n_1'+x+n_2'+x=T_{\text{novo}}\Rightarrow 2x=T_{\text{novo}}-T_{\text{rem}}\), logo \(x=\dfrac{T_{\text{novo}}-T_{\text{rem}}}{2}\).

Exemplo:
Suponha \(n_1=200\), \(n_2=300\), demissões de 10% e 20% e aumento de 10%.
\(n_1'=200(1-0{,}10)=180\)
\(n_2'=300(1-0{,}20)=240\)
\(T_{\text{rem}}=180+240=420\)
\(T_{\text{novo}}=420(1+0{,}10)=462\)
\(2x=462-420=42\Rightarrow x=21\)
Número final na categoria 1: \(180+21=201\).