Como determinar o gasto anual mínimo para que um desconto percentual sobre compras compense uma anuidade fixa?

Resposta

gasto mínimo: resolva \(r\cdot g>A\), logo \(g>\dfrac{A}{r}\).

Explicação:
Seja A a anuidade total e r a taxa de desconto (em decimal). O desconto anual é \(r\cdot g\). O cartão é vantajoso quando esse desconto supera a anuidade: \(r\cdot g>A\). Portanto o limite mínimo de gasto é \(g>\dfrac{A}{r}\).

Exemplo:
Suponha anuidade de 12 parcelas de R$20: \(A=12\times20=R\$240\). Desconto de 5% ⇒ \(r=0{,}05\).
Calcule \(g>\dfrac{240}{0{,}05}=\;4800\).
Logo, a partir de um gasto anual superior a R$ 4.800,00 o desconto cobre a anuidade.