Como montar uma equação para determinar quantos itens foram vendidos com desconto, sabendo o preço cheio, a porcentagem de desconto, a quantidade total e a arrecadação?

Resposta

Defina x = número de itens com desconto; calcule o preço com desconto \(D=P(1-t)\). Modele a equação \(P(N-x)+D\,x=R\) e resolva para x.

exemplo:
Suponha \(N=500\), \(P=\)R\$50, desconto \(t=20\%\) ⇒ \(D=50(1-0{,}2)=50\cdot0{,}8=40\).
Se a arrecadação foi R\$24.200, monte: \(50(500-x)+40x=24200\).
Desenvolvendo: \(25000-50x+40x=24200\) ⇒ \(25000-10x=24200\).
Isolando \(x\): \(10x=800\) ⇒ \(x=80\).
Ou seja, foram vendidos 80 itens com desconto.