Como determinar o primeiro termo e a soma dos n termos de uma progressão geométrica conhecendo o k-ésimo termo e a razão?

Use \(a_k=a_1 r^{\,k-1}\) para obter \(a_1\).
Para a soma: \(S_n=a_1\frac{1-r^n}{1-r}\) (se \(r\neq1\)).

exemplo:
Se \(r=\tfrac{1}{2}\) e o 5.º termo vale 8, então
\(a_1=\dfrac{a_5}{r^{4}}=\dfrac{8}{(1/2)^4}=\dfrac{8}{1/16}=128\).
Logo, \(S_5=a_1\frac{1-r^5}{1-r}=128\cdot\dfrac{1-(1/2)^5}{1/2}=128\cdot\dfrac{31/32}{1/2}=248\) mL.