Flashcard FC368974
Como dividir uma quantidade total em partes quando elas são inversamente proporcionais a certos valores?
Proporcionalidade
Instituto Consulplan · 2025
Como dividir uma quantidade total em partes quando elas são inversamente proporcionais a certos valores?
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Resposta
Determine k e atribua a cada parte o valor k dividido pelo respectivo valor; encontre k pela condição de soma igual ao total.Explicação:
Se os valores forem \(a,b,c\) e o total \(T\), as partes são \(k/a,\;k/b,\;k/c\).
Somando: \( \dfrac{k}{a}+\dfrac{k}{b}+\dfrac{k}{c}=T\).
Logo \(k=\dfrac{T}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\).
Depois calcule cada parte como \(k/a,\;k/b,\;k/c\).
Exemplo:
Dividir \(T=360\) itens inversamente proporcional a \(2,5,10\):
\( \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{5+2+1}{10}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\).
\(k=\dfrac{360}{4/5}=360\cdot\dfrac{5}{4}=450\).
Partes: \(k/2=450/2=225,\;k/5=450/5=90,\;k/10=450/10=45\).
Verificação: \(225+90+45=360\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365586
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