Como se determina a parte de cada pessoa quando uma quantia é dividida inversamente proporcional a uma grandeza?

Calcule os recíprocos, some-os e multiplique o total pelo quociente do recíproco da pessoa pela soma.

Explicação e exemplo:
Passos:
1) Para cada grandeza \(g_i\) calcule o recíproco \(1/g_i\).
2) Some todos os recíprocos: \(S=\sum 1/g_i\).
3) A fração da quantia para a grandeza \(g_k\) é \(\dfrac{1/g_k}{S}\).
4) Multiplique pelo total \(T\): parte \(=T\cdot\dfrac{1/g_k}{S}\).

Exemplo:
Grandes grandezas: \(4,\;8,\;16\). Total \(T=14\,000\).
Recíprocos: \(1/4,\;1/8,\;1/16\).
Soma: \(S=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}=\dfrac{4+2+1}{16}=\dfrac{7}{16}\).
Parte da grandeza \(16\): \(\dfrac{1/16}{7/16}=\dfrac{1}{7}\).
Portanto: parte \(=14\,000\cdot\dfrac{1}{7}=2\,000\).