Como calcular partes quando elas são inversamente proporcionais às grandezas x, y, z?

As partes são proporcionais a \(1/x,\;1/y,\;1/z\); podem ser escritas como \(k/x,\;k/y,\;k/z\).

Explicação completa:
Se as partes \(A,B,C\) são inversamente proporcionais às grandezas \(x,y,z\), então \(A:B:C=1/x:1/y:1/z\).
Podemos escrever \(A=\dfrac{k}{x},\;B=\dfrac{k}{y},\;C=\dfrac{k}{z}\), com \(k\) constante determinada pela soma total ou por algum valor conhecido.
Multiplicando por \(x,y,z\) obtemos \(xA=yB=zC=k\), o que facilita achar \(k\).

Exemplo:
Três trabalhadores que levam \(2,3,6\) horas para uma tarefa dividem R\$180 inversamente proporcional aos tempos.
Razões: \(1/2:1/3:1/6 = 3/6:2/6:1/6 = 3:2:1\).
Soma das partes = \(3+2+1=6\).
Portanto as partes são:
\(A=180\cdot\dfrac{3}{6}=90,\;B=180\cdot\dfrac{2}{6}=60,\;C=180\cdot\dfrac{1}{6}=30\).