Como determinar duas quantidades que estão na razão m:n sabendo a soma total T?

Resposta:
Divida T pela soma das razões e multiplique: \(x=\dfrac{m}{m+n}T\), \(y=\dfrac{n}{m+n}T\).

Explicação:
Se \(x\) e \(y\) estão na razão \(m:n\), então \(x=mk\) e \(y=nk\).
A soma é \(mk+nk=(m+n)k=T\), logo \(k=\dfrac{T}{m+n}\).
Substituindo: \(x=\dfrac{m}{m+n}T\) e \(y=\dfrac{n}{m+n}T\).
Para igualar adicionando apenas à menor quantidade, calcule a diferença e some à menor até igualar à maior:
adicionar = \(|x-y|\) (aplicando somente se se pode acrescentar à menor).

Exemplo:
Se \(T=96\) e a razão é \(3:5\) (ou seja, \(m=3,n=5\)) então \(m+n=8\) e \(k=\dfrac{96}{8}=12\).
Portanto \(x=3\cdot12=36\) e \(y=5\cdot12=60\).
Para igualar apenas acrescentando à menor, adicionar \(60-36=24\) unidades.