Como se calcula a parte correspondente quando quantias são divididas inversamente proporcionais a certas grandezas?

Calcule pesos como 1/valor da grandeza; a parte = \(\dfrac{1/\text{valor}}{\sum 1/\text{valores}}\times\text{total}.\)

Explicação e exemplo:
Se as grandezas são \(a,b,c\), os pesos são \(1/a,\,1/b,\,1/c\). Soma dos pesos: \(S=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\).
A parte correspondente a \(a\) é \(\dfrac{1/a}{S}\times\text{total}.\)

Exemplo: Total = R$ 12.000; grandezas = 4, 6 e 12.
Pesos: \(\tfrac{1}{4},\;\tfrac{1}{6},\;\tfrac{1}{12}\).
Soma: \(S=\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{6}+\tfrac{1}{12}=\tfrac{1}{2}.\)
Parte do primeiro (grandeza 4): \(\dfrac{1/4}{1/2}\times12000=\dfrac{1}{2}\times12000=6000.\)
Parte do segundo (6): \(\dfrac{1/6}{1/2}\times12000=\dfrac{1}{3}\times12000=4000.\)
Parte do terceiro (12): \(\dfrac{1/12}{1/2}\times12000=\dfrac{1}{6}\times12000=2000.\)