Como calcular o valor total quando parcelas são divididas diretamente proporcionais a certas razões e se conhece o valor de uma dessas parcelas?

Multiplica-se a parcela conhecida pela razão entre a soma das razões e a razão correspondente àquela parcela: \(T=\text{parcela}\times\dfrac{\text{soma das razões}}{\text{razão da parcela}}\).

Explicação e exemplo:
Sendo as razões \(r_1,r_2,\dots,r_n\) e a soma \(S=\sum r_i\), se a parcela conhecida (valor recebido) corresponde à razão \(r_k\) e vale P, então

\(T = P\cdot\dfrac{S}{r_k}\)

Exemplo: razões 4, 6 e 10. A parcela referente à razão 6 é R$1.200,00. Calcule o total.

Soma das razões: \(S=4+6+10=20\).
\(T=1200\cdot\dfrac{20}{6}=1200\cdot\dfrac{10}{3}=1200\cdot3{,}333\ldots=4000\).
Portanto, o total é R$ 4.000,00.