Como montar a equação para encontrar o número inicial de participantes n quando, ao saírem m pessoas, o valor por pessoa de um custo total C aumenta em Δ?

\( \dfrac{C}{n-m}-\dfrac{C}{n}=\Delta\)

Desenvolvimento:
Multiplicando e simplificando obtém-se: \(C\cdot\frac{m}{n(n-m)}=\Delta\Rightarrow n(n-m)=\dfrac{C\,m}{\Delta}\). Resolver essa equação para \(n\) (quadrática ou por fatoração).

Exemplo:
\(C=1200,\;m=2,\;\Delta=100\)
\(\dfrac{1200}{n-2}-\dfrac{1200}{n}=100\)
\(1200\cdot\frac{2}{n(n-2)}=100\Rightarrow \dfrac{2400}{n(n-2)}=100\)
\(n(n-2)=24\Rightarrow n^2-2n-24=0\)\(D=4+96=100\Rightarrow n=\dfrac{2+10}{2}=6\) (participaram \(n-m=6-2=4\)).