Como encontrar a constante de proporcionalidade k ao representar duas quantidades em razão e ajustar a equação após uma alteração que altera a razão?

Represente as quantidades como múltiplos da constante (por exemplo \(ak\) e \(bk\)), aplique as alterações nas quantidades, escreva a igualdade entre a nova razão e resolva para \(k\).

Explicação e procedimento:
1) Se as quantidades estão em razão \(a:b\), escreva-as como \(ak\) e \(bk\).
2) Aplique as alterações (ex.: retirar/adicionar unidades): obtenha \(ak+\Delta_1\) e \(bk+\Delta_2\).
3) Iguale à nova razão \(p/q\): \(\dfrac{ak+\Delta_1}{bk+\Delta_2}=\dfrac{p}{q}\).
4) Resolva a equação para \(k\) e calcule as quantidades totais.

Exemplo:
Suponha razão inicial \(2:5\). Escreva \(2k\) e \(5k\).
Retira-se 1 da primeira e acrescentam-se 4 na segunda → \(2k-1\) e \(5k+4\).
Nova razão é \(1:3\). Monte a equação:
\(\dfrac{2k-1}{5k+4}=\dfrac{1}{3}\).
Multiplicando: \(3(2k-1)=5k+4\) → \(6k-3=5k+4\) → \(k=7\).
Total de itens: \(2k+5k=7k=7\cdot7=49\).