Como determinar o multiplicador x de uma razão a:b quando são abatidas quantidades de cada parte e se conhece o total presente?

Monte e resolva uma equação linear:
Forme \( (a\cdot x - \text{abat}_a) + (b\cdot x - \text{abat}_b) = \text{total} \), ache \(x\) e calcule a parte desejada.

Explicação e exemplo:
Se a razão é \(a:b\), suponha \(a\cdot x\) e \(b\cdot x\) como as quantidades previstas. Subtraia os abatimentos de cada parte e some, igualando ao total presente. Resolva a equação para \(x\) e depois calcule a quantidade de interesse como \(a\cdot x - \text{abat}_a\) (ou \(b\cdot x - \text{abat}_b\)).

Exemplo:
Razão \(2:3\), faltaram 1 na primeira parte e 4 na segunda, total presente = 50.
\( (2x-1)+(3x-4)=50 \)
\(5x-5=50 \Rightarrow 5x=55 \Rightarrow x=11\)
Quantidade da primeira parte presente: \(2\cdot11-1=22-1=21\)
Quantidade da segunda parte presente: \(3\cdot11-4=33-4=29\)
Verificação: \(21+29=50\).