Flashcard FC369025
Como representar duas grandezas proporcionais usando uma constante e encontrá-la após alterações nas quantidades?
Proporcionalidade
Instituto Consulplan · 2024
Como representar duas grandezas proporcionais usando uma constante e encontrá-la após alterações nas quantidades?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Representando cada grandeza como múltiplo de uma constante k e resolvendo a equação gerada pela nova razão.Explicação:
Se a razão inicial é \(p:q\), escreva \(A=pk\) e \(B=qk\).
Após alterações, faça \(A'=pk+r\) e \(B'=qk+s\) e iguale à nova razão \(m:n\) montando \(\dfrac{pk+r}{qk+s}=\dfrac{m}{n}\).
Resolva essa equação para encontrar \(k\) e então calcule as quantidades.
Exemplo:
Razão inicial \(2:5\) → \(A=2k,\ B=5k\).
Após sair 1 de A e entrar 3 em B → \(A'=2k-1,\ B'=5k+3\).
Nova razão \(1:3\) → \(\dfrac{2k-1}{5k+3}=\dfrac{1}{3}\).
Resolve-se: \(3(2k-1)=5k+3\Rightarrow6k-3=5k+3\Rightarrow k=6\).
Logo \(A=2\cdot6=12\) e \(B=5\cdot6=30\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365637
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em