Como calcular o tempo necessário quando duas fontes trabalham juntas, conhecendo apenas o tempo individual de cada uma?

Resposta

Some as taxas (fração do trabalho por unidade de tempo) e tome o recíproco da soma.

Cada fonte com tempo \(a\) tem taxa \(1/a\). Para duas fontes com tempos \(a\) e \(b\): some as taxas \(1/a+1/b\) e o tempo conjunto é \(t=\dfrac{1}{1/a+1/b}=\dfrac{ab}{a+b}\).

Exemplo:
Uma bomba A enche um reservatório em 8 h e outra B em 12 h.
Taxas: \(1/8\) e \(1/12\).
Soma: \(1/8+1/12=\dfrac{3}{24}+\dfrac{2}{24}=\dfrac{5}{24}\).
Tempo conjunto: \(t=\dfrac{1}{5/24}=\dfrac{24}{5}=4{,}8\) horas.
Ou usando a fórmula \(t=\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{8\cdot12}{8+12}=\dfrac{96}{20}=4{,}8\) horas.