Flashcard FC369063
Como montar e resolver a equação para n quando a carga por pessoa passa de Q/n para Q/(n-1) e aumenta em k?
Proporcionalidade
Instituto Consulplan · 2024
Como montar e resolver a equação para n quando a carga por pessoa passa de Q/n para Q/(n-1) e aumenta em k?
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Resposta
Montagem: \( \dfrac{Q}{n-1}-\dfrac{Q}{n}=k\).Daí \( \dfrac{Q}{n(n-1)}=k\) e \(n(n-1)=\dfrac{Q}{k}\); resolva a quadrática para n.
Explicação:
Partição inicial: Q/n por pessoa.
Com uma ausência: Q/(n-1) por pessoa.
A diferença fixa é k, então montamos \( \dfrac{Q}{n-1}-\dfrac{Q}{n}=k\).
Simplificando obtemos \( \dfrac{Q}{n(n-1)}=k\) → \(n(n-1)=\dfrac{Q}{k}\).
Resolva \(n^2-n-\dfrac{Q}{k}=0\) e escolha a raiz positiva inteira.
Exemplo:
Se Q=36 e k=3:
\( \dfrac{36}{n-1}-\dfrac{36}{n}=3\)
\(\Rightarrow \dfrac{36}{n(n-1)}=3\)
\(\Rightarrow n(n-1)=12\)
\(\Rightarrow n^2-n-12=0\Rightarrow (n-4)(n+3)=0\Rightarrow n=4\) (positivo).
Após a falta ficam 3 pessoas e cada uma confere \(36/3=12\).
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Veja como foi cobrado:
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